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若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是...

若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )
A.-a<a<2
B.a>2或a<-1
C.a≥2或a≤-1
D.a>1或a<-2
求出函数的导函数,根据函数的极值是导函数的根,且根左右两边的导函数符号不同得到△>0;解出a的范围. 【解析】 f′(x)=3x2+4ax+3(a+2) ∵f(x)有极大值和极小值 ∴△=16a2-36(a+2)>0 解得a>2或a<-1 故选B
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