Question

（1）已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，求|z₁+z₂|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

Answer

（1）根据要求复数的和的模长，对所求的结果平方，根据平方后|z1|与|z2|与|z1-z2|与|z1+z2|四者之间的关系，把要求的结果，变化为已知条件，求出结果．
（2）设出z复数的式子，根据两个复数的乘积是一个纯虚数，得到a和b之间的关系，根据模长是1，又得到一个关系，根据列出的方程组求a和b的值，得到复数z，写出共轭复数．
【解析】
（1）
（2）设z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0
，