Question

如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为（ ）

A．2ⁿ-2n
B．2ⁿ-2n+1
C．2ⁿ-1
D．n²-2n+1

Answer

根据二项式系数得：第n行所有数之和为：（1+1）（n-1），其中有两个1，则所有非1数之和为：（1+1）（n-1）-2（第一行除外），然后再用等比数列前n项和公式求和减去各行中的1即可．
【解析】
∵第n行所有数之和为：（1+1）（n-1）（第一行除外）
∴则这些数中不是1的数字之和为：
（1+1）+（1+1）1+（1+1）2+（1+1）3…+（1+1）（n-2）+（1+1）（n-1）-2n+1
=
=2n-2n
故选A