已知函数f(x)=
x
2和g(x)=4-x,
(Ⅰ)解关于x的不等式|f′(x)|+|g(x)|>6;
(Ⅱ)求由曲线y=f(x)和y=g(x)围成的封闭图形的面积.
考点分析:
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关于在区间(a,b)上的可导函数f(x),有下列命题:①f(x)在(a,b)上是减函数的充要条件是
f′(x)<0;②(a,b)上的点x
为f(x)的极值点的充要条件是f′(x
)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x
,则x
一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x
的左右两侧的导数异号的充要条件是点x
是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为
.
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函数f(x)=|x
2-2x|-a有四个零点,则实数a的取值范围是
.
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如图,圆心角∠AOB=120°,P是
上任一点(不与A,B重合),点C在AP的延长线上,则∠BPC等于
.
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已知圆柱的体积为2π,则圆柱表面积的最小值为
.
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给出下面几个推理:
①由“6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7…”得到结论:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和;
②由“三角形内角和为180°”得到结论:直角三角形内角和为180°;
③由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为边长的立方;
④由“a
2+b
2≥2ab(a,b∈R)”推得sin2x≤1.
其中是演绎推理的序号是
.
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