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已知函数f(x)=x2和g(x)=4-x, (Ⅰ)解关于x的不等式|f′(x)|...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网x2和g(x)=4-x,
(Ⅰ)解关于x的不等式|f′(x)|+|g(x)|>6;
(Ⅱ)求由曲线y=f(x)和y=g(x)围成的封闭图形的面积.
(I)求出f′(x),根据绝对值的意义分类讨论将绝对值去掉,求出不等式组的解集. (II)联立两个函数,求出它们的交点,将去边图形的面积用定积分表示,利用微积分基本定理求出面积. 【解析】 (Ⅰ)∵f′(x)=x, ∴要解的不等式可化为|x|+|x-4|>6, ∴或或, ∴x>5或x<-1, ∴不等式的解集为(-∞,-1)∪(5,+∞). (Ⅱ)由消去y得:x2+2x-8=0解得x1=2和x2=-4 ∴所求图形的面积S=.
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考点分析:
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f′(x)<0;②(a,b)上的点x为f(x)的极值点的充要条件是f′(x)=0;③若f(x)在(a,b)上有唯一的极值点x,则x一定是f(x)的最值点;④f(x)在(a,b)上一点x的左右两侧的导数异号的充要条件是点x是函数f(x)的极值点.其中正确命题的序号为     查看答案
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其中是演绎推理的序号是     查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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