已知函数f（x）=x3-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切...

已知函数f（x）=x³-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3-3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解析】 ∵f′（x）=3x2-3，设切点坐标为（t，t3-3t），则切线方程为y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t）， ∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），化简得t3-3t2=0，∴t=0或t=3． ∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．

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考点分析：

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设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围．

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已知函数f（x）=

x²和g（x）=4-x，
（Ⅰ）解关于x的不等式|f′（x）|+|g（x）|＞6；
（Ⅱ）求由曲线y=f（x）和y=g（x）围成的封闭图形的面积．

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上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等