已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）...

已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．

（1）把f（x）和g（x）代入到h（x），然后利用对数的运算性质化简，根据只有正数有对数得到函数的定义域；（2）求出h（-x）与h（x）相等还是相加为0即可得到函数的奇偶性．【解析】（1），即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1} （2），故h（x）为奇函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等