Question

已知函数的图象经过两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

Answer

（1）根据函数f（x）的图象经过两点，建立关于a和b的方程组，解之即可；
（2）先根据函数单调性的定义判定出函数f（x）在区间[2，6]上的单调性，然后根据单调性将端点的函数值求出，即可求出最值．
（1）【解析】
依题意得
解得：
∴f（x）=
（2）任取2≤x1＜x2≤6
∵f（x）=
∴f（x1）-f（x2）=
∵2≤x1＜x2≤6
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
从而f（x1）-f（x2）=＞0
即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=．