Question

已知函数f（x）=|x²-2x|-1
（1）在坐标系中画出函数f（x）的简图；
（2）观察图象，写出函数f（x）的单调增区间及函数f（x）的零点个数；
（3）利用图象，写出使方程f（x）+a=0有四个不同解的实数a的取值范围．

Answer

（1）分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，结合函数的解析式画出函数的图象．
（2）结合图象写出函数的单调增区间，以及函数的零点个数．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，结合
图象列出不等式，求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵函数f（x）=|x2-2x|-1，当x＜0或x＞2时，函数f（x）=x2-2x-1，
当 0≤x≤2时，f（x）=-x2 +2x-1，如右图所示．
（2）由函数的图象可得，增区间为[0，1]，[2，+∞），函数f（x）有三个零点．
（3）要使方程f（x）+a=0有四个不同解，需函数f（x）的图象和 y=-a 有4个交点，
∴-1＜-a＜0，∴0＜a＜1．