Question

函数y=log₂（6+x-2x²）的一个单调递减区间是（ ）
A．（2，+∞）
B．
C．
D．

Answer

先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=6+x-2x2，因为y=log2z单调递增，所以要求原函数的单调递减区间即要求z=6+x-2x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
【解析】
∵函数y=log2（6+x-2x2有意义∴6+x-2x2＞0⇒（x-2）（2x+3）＜0⇒＜x＜2
∵2＞1∴函数y=log2（6+x-2x2）的单调递减区间就是g（x）=6+x-2x^2的单调递减区间．
对于y=g（x）=6+x-2x2，开口向下，对称轴为x=，
∴g（x）=6+x-2x2的单调递减区间是（，+∞）．
∵＜x＜2，∴函数y=log2（6+x-2x2）的单调递减区间是（1/4，2）
故选C．