Question

设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f^/（x）=0有（ ）
A．四个实根x_i=i（i=1，2，3，4）
B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根
D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根

Answer

先化简f（x），用积的导数法则求f′（x），再用根的存在性定理判断根的情况．
【解析】
f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x）=（x2-5x+4）（x2-5x+6）
∴f′（x）=（2x-5）（x2-5x+6）+（x2-5x+4）（2x-5）=2（2x-5）（x2-5x+5）
∵f′（1）=-3＜0，f′（2）=2＞0，f′（3）=-2＜0，f′（4）=3＞0
∴f′（x）=0分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根
故选项为B