已知二次函数f（x）=x2+2ax+b，若f（-1）=0．（1）用含a的代数式...

已知二次函数f（x）=x²+2ax+b，若f（-1）=0．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代数式（2）将a=-1代入，利用二次函数的性质求单调区间即可．【解析】（1）∵f（-1）=0 ∴（-1）2+2a×（-1）+b=0 ∴b=2a-1 （2）∵a=-1∴由（1）知b=-3 ∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4 ∴函数f（x）的减区间为（-∞，1）；增区间为[1，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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