Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（3x），（其中a＞0且a≠1），
（1）若f（x）+g（x）=log_a6，求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer

（1）欲求x的值，将函数的解析式代入得到一个关于x的对数方程，故只须解一个对数方程即可，对数方程的解法通常是化成同底的对数后，去掉对数符号化成整式方程解决．
（2）为了解不等式：f（x）＞g（x），只须解一个对数不等式即可，利用对数函数的单调性，对a分情况讨论，将对数不等式转化为整式不等式求解即可．
【解析】
（1）∵loga（x+1）+loga（3x）=loga6，
∴3x2+3x-6=0，得x1=-2，x2=1-（3分）
又∵（5分）
（2）∵loga（x+1）＞loga（3x），
①当a＞1时，（7分）
②当0＜a＜1时，（9分）
综上，a＞1时，不等式解集为，
0＜a＜1时，解集为．（10分）