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已知函数y=f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,若当x∈[0,3]时,...

已知函数y=f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,若当x∈[0,3]时,f(x)=-x2+2x+4,则当x∈[3,6]时,f(x)=   
由函数y=f(x)既为偶函数,我们根据偶函数的性质,易求出x∈[-3,0]时,y=f(x)的解析式,又由y=f(x)是以6为周期的周期函数,我们根据周期函数的性质,我们易得x∈[3,6]时,f(x)的解析式. 【解析】 当x∈[-3,0]时,-x∈[0,3] 则f(-x)=-(-x)2+2(-x)+4=-x2-2x+4 当x∈[3,6]时,x-6∈[-3,0] 由y=f(x)是以6为周期的周期函数, 则f(x-6)=-(x-6)2-2(x-6)+4=-x2+10x-20=f(x) 即:f(x)=-x2+10x-20 故答案为:-x2+10x-20
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