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已知对于任意实数x，函数f （x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=...

已知对于任意实数x，函数f （x）满足f2（-x）=f2（x），若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为    ．
由f2（-x）=f2（x）得f（-x）=±f（x）从而得到函数为奇函数或是偶函数，根据函数奇偶性的性质知f （x）=0的2009个实数解关于原点对称，所以这些解的和为0． 【解析】 ∵f2（-x）=f2（x）∴f（-x）=±f（x） 当f（-x）=-f（x）时，函数为奇函数，其图象关于原点对称， ∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0 当f（-x）=f（x）时，函数为偶函数， ∴其图象关于y轴对称 ∴∴方程f （x）=0的2009个实数解关于原点对称∴这2009个实数解之和为0 综上这2009个实数解之和为0 故答案为：0
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考点分析：
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