函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2009）=16，...

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）= ．

由题设条件知f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）=logax12+logax22+…+logax20092=loga（x1x2…x2009）2，由此能够求出f（x1x2…x2009）=16，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20092）的值．【解析】 ∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（x1x2…x2009）=16， ∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20092） =logax12+logax22+…+logax20092 =loga（x1x2…x2009）2 =2×f（x1x2…x2009）=2×16=32．故答案：32．

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