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函数y=log2(6+x-2x2)的一个单调递减区间是( )
A.(2,+∞)
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先求原函数的定义域,再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=6+x-2x2,因为y=log2z单调递增,所以要求原函数的单调递减区间即要求z=6+x-2x2的减区间(根据同增异减的性质),再由定义域即可得到答案. 【解析】 ∵函数y=log2(6+x-2x2有意义∴6+x-2x2>0⇒(x-2)(2x+3)<0⇒<x<2 ∵2>1∴函数y=log2(6+x-2x2)的单调递减区间就是g(x)=6+x-2x^2的单调递减区间. 对于y=g(x)=6+x-2x2,开口向下,对称轴为x=, ∴g(x)=6+x-2x2的单调递减区间是(,+∞). ∵<x<2,∴函数y=log2(6+x-2x2)的单调递减区间是(1/4,2) 故选C.
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考点分析:
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