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设函数f(x)=(1-x)(2-x)(3-x)(4-x),则f/(x)=0有( ...

设函数f(x)=(1-x)(2-x)(3-x)(4-x),则f/(x)=0有( )
A.四个实根xi=i(i=1,2,3,4)
B.分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内三个根
C.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)内三个根
D.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)内四个根
先化简f(x),用积的导数法则求f′(x),再用根的存在性定理判断根的情况. 【解析】 f(x)=(1-x)(2-x)(3-x)(4-x)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) ∴f′(x)=(2x-5)(x2-5x+6)+(x2-5x+4)(2x-5)=2(2x-5)(x2-5x+5) ∵f′(1)=-3<0,f′(2)=2>0,f′(3)=-2<0,f′(4)=3>0 ∴f′(x)=0分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内三个根 故选项为B
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考点分析:
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