Question

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有    个．

Answer

题中条件：“二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．
【解析】
设f（x）=x2-px-q（p，q∈N*），
画出函数f（x） 的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N*，
∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
共7种可能．
故填：7．