若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足（1）求f（1...

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足 manfen5.com 满分网

（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式 manfen5.com 满分网

本题第（1）问采用赋值法求出f（1）的值；第（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．【解析】（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；（2）∵对一切x，y＞0满足即， ∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）； ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数， ∴⇔⇔ ⇔⇔0＜x≤4 故不等式的解集为：（0，4]．

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考点分析：

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某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 ______．