Question

已知向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交且过圆心

Answer

本题考查的知识点是平面微量的数量积运算，及直线与圆的位置关系，由已知中直线与圆的方程，我们易得到圆心到直线距离d的表达式，再由向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），若向量与的夹角为60°，我们可以计算出d值，与圆半径比较，即可得到答案．
【解析】
∵圆的方程为
∴圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为
则圆心到直线距离
d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos（α-β）+|
又∵=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），向量与的夹角为60°，
则•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=2×3×=3
即cosαcosβ+sinαsinβ=
∴d=|+|=1＞，
故圆与直线相离．
故选C