已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长...

已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为．

确定P的轨迹以点D为球心，半径r=1的球，求出球的体积，说明P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的形状，求出它的体积．【解析】 |MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，则球的体积为， ∵，只取半球的，则；故答案为．

考点分析：

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