Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=，且最长边为．
（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长．

Answer

（1）根据tanB和tanC的值判断出A为钝角，根据tanB求得sinB和cosB；根据tanC求得sinC和cosC，进而根据余弦函数的两角和公式求得cosA，进而求得A．
（2）根据三个角的大小判断出c边最短，a边最长，进而根据正弦定理求得c．
【解析】
（1）∵＜1
∴B＜45°，同理，C＜45°，
∴B+C＜90°，
∴A为钝角．
又，
∴，；，
∴，．
∴，
∴A=135°．
（2）∵C＜B＜A，
∴△ABC中最短边为c，最长边为．
又，
∴c=1．