Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），则f（2011）=    ．

Answer

从要求的结论f（2011）不难知道：本题需要知道周期T，恰好题中给出了条件f（x+1）=-f（x），因此可知函数的周期值，所以只需化简f（2011）到最简形式即可求解．
【解析】
由f（x+1）=-f（x），可得 f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
根据周期定义可知，该函数的周期为2．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以，f（0）=0，
令x=0，代入f（x+1）=-f（x），有f（1）=-f（0）=0
所以，f（2011）=f（2009+2）=f（2007+2×2）=…=f（1+1005×2）=f（1）=0
故答案为：0