Question

已知函数f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是    ．

Answer

先对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0问题，进而求出参数a的取值范围．
【解析】
y=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0．
实数a的取值范围是（-∞，0]．
故填：（-∞，0]．