Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

Answer

（1）考查余弦定理，将a2-（b-c）2=bc变形，即可求出cosA，从而求出A
（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用A的范围求其值域
【解析】
（Ⅰ）∵a2-（b-c）2=bc∴a2-b2-c2=-bc
∴cosA=又0＜A＜∴A=（3分）
（Ⅱ∵∴AC=
同理AB=（6分）
∴y=4sinx+4sin（）+2=..（8分）
∵A=∴0＜B=x＜
故x+∈（），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．（10分）