Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=+1，sinA+sinB=sinC，则c=    ；若C=，则△ABC的面积S=    ．

Answer

先利用正弦定理把题设等式中角的正弦转化成边的关系，进而与a+b+c=+1联立求得c，再利用余弦定理求得ab的值，最后利用三角形面积公式求得△ABC的面积．
【解析】
依题意及正弦定理得a+b=c，且a+b+c=+1，
因此c+c=+1，c=1，
当C=时，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=1，
∴（a+b）2-3ab=1．
又a+b=，因此2-3ab=1，
∴ab=，
则△ABC的面积S=absinC=×sin=．
故答案为：1；．