Question

已知点F₁、F₂分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

求双曲线的离心率，即求参数a，c的关系，本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件，由相关图形知，角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，则有PF2=F1F2，求出两线段的长度，代入此方程，整理即可得到所求的离心率．
【解析】
由题意，角F1或角F2为直角，不妨令角F2为直角，双曲线方程-=1
此时P（c，y），代入双曲线方程-=1
解得y=
又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2，
故得=2c，即2ac=c2-a2，
即e2-2e-1=0，解得e=1
故双曲线的离心率是
故答案为．