Question

过抛物线E：y²=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x₁，y_1），B（x₂，y₂），则的最小值为=    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而根据点斜式设直线l的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2的值，进而根据均值不等式≥2求得答案．
【解析】
抛物线y2=4x，焦点坐标为（1，0），设直线l的方程为y=k（x-1），
则消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1x2=1
∵x1＞0，x2＞0
∴≥2=4当且仅当4x1=x2时取等号；
故答案为4．