如图三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为2，∠CBB1=∠ABB1=120...

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均为2，∠CBB₁=∠ABB₁=120°，平面CBB₁C₁⊥平面ABB₁A₁，M是BA₁中点，N是CB₁中点．求证：MN∥平面ABC．

取B1B的中点D，连接MD和ND，根据中位线定理可知MD∥AB，ND∥BC，而MD⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，ND⊄平面ABC，BC⊄平面ABC，根据线面平行的判定定理可知MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D，再根据面面平行的判定定理可知平面ABC∥平面MND，而MN⊂平面MND，最后根据面面平行的性质可知MN∥平面ABC．【解析】取B1B的中点D，连接MD和ND ∵M是BA1中点，N是CB1中点． ∴MD∥AB，ND∥BC 而MD⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，ND⊄平面ABC，BC⊄平面ABC ∴MD∥平面ABC，ND∥平面ABC，而MD∩ND=D ∴平面ABC∥平面MND 而MN⊂平面MND ∴MN∥平面ABC．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等