Question

已知函数f（x）=ax²-x+a+1在（-∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[0，]
C．[2，+∞）
D．[0，4]

Answer

对函数求导，函数在（-∞，2）上单调递减，可知导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．
【解析】
对函数求导y′=2ax-1，函数在（-∞，2）上单调递减，
则导数在（-∞，2）上导数值小于等于0，
当a=0时，y′=-1，恒小于0，符合题意；
当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2-1≤0，⇒a≤，
∴a∈[0，]，
故选B．