Question

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
则（1 ）f（1）=    ； （2）f（）=    ．

Answer

由f（xy）=f（x）+f（y）联想“模型函数”y=logax（a＞0，a≠1）及其运算性质，采取赋值的办法构造出关于f（1），与f（）的方程求值．（1）由题设条件可令x=1，y=4，构建关于f（1）的方程；
（2）由于1=，16=4×4，故可先求出f（16），再求f（）
【解析】
（1）由题设条件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；
可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
又f（1）=f（）=f（16）+f（）=0；
∴f（）=-2．
故答案为：0；-2