二次函数f（x）=ax2-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，则实数...

二次函数f（x）=ax²-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

且a≠0
D．a=-3

考虑两种情况：当a大于0时，得出二次函数的图象为开口向上的抛物线，根据二次函数的增减性得到函数在区间（4，+∞）内是减函数不可能；当a小于0时，得出二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据二次函数的顶点坐标公式求出此函数的顶点坐标，因为二次函数f（x）=ax2-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，经过判断得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解析】当a＞0时，得到二次函数为开口向上的抛物线，与二次函数在区间（4，+∞）内是减函数矛盾，a取空集；当a＜0时，二次函数f（x）=ax2-2（a-1）x+2在区间（4，+∞）内是减函数，得到x=≤4，解得：a≤-．故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等