Question

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于    ．

Answer

本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A-BD-C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．
【解析】
已知如下图所示：
设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC即为二面角A-BD-C的平面角
∴∠AOC=120°，且AO=1，
∴d=1×sin60°=
故答案为：