如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面A...

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M．
（1）求证：AD∥MN；
（2）求证：PB⊥平面ADMN；
（3）求三棱锥P-BCD的体积．

（1）先证AD∥平面PBC，后利用线面平行性质定理即可．（2）取AD中点O，连接BO，PO，可证AD⊥平面POB．可得AD⊥PB，再利用PB⊥AN，即可得证．（3）先证PO为高，．【解析】（1）因为 AD∥BC，BC⊂平面PBC，所以 AD∥平面PBC，因为 MN⊂平面ADMN，∴AD∥平面ADMN，N是PB中点，截面DAN交PC于M．AD，MN⊂平面ADMN，所以AD∥MN．（2）取AD中点O，连接BO，PO，所以AD⊥PO，易证AD⊥OB，可得 AD⊥平面POB．所以AD⊥PB，又PB⊥AN，AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN；（3）由（2）可知PO⊥底面ABCD，所以PO为高，．

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考点分析：

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．

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给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；
（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中真命题是（填序号）查看答案

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
①四边形BFD′E一定是平行四边形；
②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等