圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（） A...

圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

Q
C．

Q
D．

画出图形，设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，根据条件母线与上下底面半径的关系，母线与下底面成60°，圆台的轴截面面积，列出方程，求出内切球的半径，求出表面积即可．【解析】设上底半径为a，下底半径为b，高为h，母线长为l，在轴截面（梯形）内作内切加圆，可知该梯形的斜边（母线）为两底半径之和，即：l=b+a ① 依条件母线与下底面成60°，∴l=2（b-a） ② h=（b-a） ③ 依条件圆台的轴截面面积是Q知：（b+a）h=Q ④ 由：①②得：b+a=2（b-a）代入④得：2（b-a）h=Q 与③相乘得：h2=Q 再由球表面积公式得 S=4π（h）2=πh2 ∴所求球表面积为 S=πQ 故选D

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考点分析：

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