Question

已知函数f（x）=x³-x²-x．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（2，2）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值和极小值．

Answer

（Ⅰ）求导，求f′（2）值，根据直线的点斜式方程写出函数f（x）在点（2，2）处的切线方程；
（Ⅱ）求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．
【解析】
（Ⅰ）由已知得f′（x）=3x2-2x-1
又f′（2）=7所求切线方程是7x-y-12=0
（Ⅱ）因为f′（x）=3x2-2x-1⇒f′（x）=0⇒x1=1，x2=-
又函数f（x）的定义域是所有实数，则x变化时，f′（x）的变化情况如下表：

所以当x=-时，函数f（x）取得极大值为；
当x=1时，函数f（x）取得极小值为-1．