Question

若x，y满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为     ，目标函数z=x+3y的最大值是     ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，设z=x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．
【解析】
先根据约束条件画出可行域，是一个直角三角形，
其面积为：S=AB×AC=2．
由z=x+3y，
将z的值转化为直线z=x+3y在y轴上的截距的，
当直线z=x+3y经过点C（2，4）时，z最大，
最大值为：14．
故答案为：2；14．