Question

2006年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

Answer

要判断是否穿过公园，只需求得点C到AB的垂线段的长度，然后和半径进行比较即可．
【解析】
如右图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，CD=BD．
设CD=x，则BD=x；
由∠A=30°知AC=2x，AD==x，
∴x+x=2，x=-1；
即CD=-1≈0.732（km）＞0.7km．
也就是说，以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离．
答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．