方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根,设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0有且只有一个正实数根,考虑应用判别式,
分判别式大于0和等于0两种情况.
【解析】
∵f(x)=4x+m•2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m•2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.
当△=0,即m2-4=0,∴m=-2时,t=1.当m=2时,t=-1不合题意,舍去.
∴2x=1,x=0符合题意.
当△>0,即m>2或m<-2时,
关于t的方程t2+mt+1=0应有一正一负根,即t1t2<0,这与t1t2>0矛盾,∴这种情况不可能.
综上可知:m=-2时,ƒ(x)有唯一零点,该零点为x=0.