Question

下列命题中，p是q的充分不必要条件是    （填序号）．
（1）p：a=0，q：f（x）=x²+ax，（x∈R）为偶函数；
（2）p：sinα＞sinβ，q：α＞β；
（3）p：lga=lgb，q：a=b；
（4）p：x∈M∩N，q：x∈M∪N．

Answer

根据充要条件的定义，我们逐一对四个结论中的p，q进行判断，先判断p⇒q的真假，再判断q⇒p的真假，进而得到结论．
【解析】
若a=0，则f（x）=x2，（x∈R）为偶函数，
若f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数，则a=0；
故p：a=0是q：f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数的充要条件；
若sinα＞sinβ，则α＞β不一定成立，
若α＞β，则sinα＞sinβ也不一定成立
故p：sinα＞sinβ是q：α＞β的即不充分也不必要条件；
若lga=lgb，则a=b＞0；
若a=b，但lga，lgb可能均无意义，
故p：lga=lgb是q：a=b的充分不必要条件；
若x∈M∩N成立，则x∈M∪N一定成立．
若x∈M∪N成立，则x∈M∩N成立不一定成立
故p：x∈M∩N是q：x∈M∪N的充分不必要条件．
故答案为：（3），（4）