Question

某院校招收学员，指定三门考试课程．甲对三门指定课程考试通过的概率都是，乙对三门指定课程考试通过的概率都是，且三门课程考试是否通过相互之间没有影响．求：
（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率；
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通过两门课程的概率．

Answer

（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的为，计算后即可得到结果．
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的对立事件为乙通过三门课程的利用对立事件概率减法公式可得乙至多通过两门课程的概率1-，计算后即可得到结果．
（Ⅲ）甲恰好比乙多通过两门课程的事件分为两种情况，甲恰通过两门且乙恰都没通过，甲恰通过三门且乙恰通过一门，而两种情况为互斥事件，利用互斥事件概率加法公式即可得到甲恰好比乙多通过两门课程的概率
【解析】
（Ⅰ）甲恰好通过两门课程的概率为=．（3分）
（Ⅱ）乙至多通过两门课程的概率1-=．（7分）
（Ⅲ）设甲恰好比乙多通过两门课程为事件A，
甲恰通过两门且乙恰都没通过为事件B1，
甲恰通过三门且乙恰通过一门为事件B2，
则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件．（9分）
．（13分）
所以，甲恰好比乙多通过两门课程的概率为．（14分）