在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1．（Ⅰ）证明：数列{an...

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（Ⅰ）由an+1=3an-2n+1．得到：=3得到数列{an-n}是公比为3的等比数列；（Ⅱ）由（1）an-n=（2-1）•3n-1=3n-1，解得an=3n-1+n即可；（Ⅲ）由an=3n-1+n即可得到Sn=（1+5+8+…+3n-1）+（1+2+3+…+n）求出之和即可．【解析】（Ⅰ）因为=3，所以数列{an-n}是公比为3的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an-n=（2-1）•3n-1=3n-1；则an=3n-1+n；（Ⅲ）所以数列{an}的前n项和 Sn=（1+5+8+…+3n-1）+（1+2+3+…+n）=

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考点分析：

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已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（-1， manfen5.com 满分网

）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值和极小值．

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若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2 ）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是偶函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=|log3x|．则函数y=f（x）图象与函y=g（x）图象的交点个数为查看答案

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是查看答案

已知向量

=（ 2cosα，2sinα）， manfen5.com 满分网

=（ 3sosβ，3sinβ），向量 manfen5.com 满分网

与

的夹角为30°则cos（α-β）的值为查看答案

如果有穷数列a₁、a₂、a₃、…、a_n（n为正整数）满足条件a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_k=a_n-k+1（k=1，2 …，n），我们称其为“对称数列”．设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁、b₂、b₃、b₄成等差数列，且b₁=2，b₂+b₄=16，依次写出{b_n}的每一项．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

在数列{an}中，a1=2，an+1=3an-2n+1． （Ⅰ）证明：数列{an...

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