Question

复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是实数，则a与b的关系是（ ）
A．a=2b
B．a=-2b
C．2a=b
D．2a=-b

Answer

首先整理z2-4bz，把复数z的表示式代入，整理成复数的标准形式，根据z2-4bz是实数，得到整理好的复数的虚部是0，得到a和b之间的关系．
【解析】
∵复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，
∴z2-4bz=（a+bi）2-4b（a+bi）
=a2-b2-4ab+2b（a-2b）i
∵z2-4bz是实数
∴2b（a-2b）=0
∴a=2b
故选A．