Question

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=    ．

Answer

由题意知，a23=-2是等差数列中的项，求出项数n，据an+2m=an成立知，数列为周期数列，周期为2m，由n+2m=n解出m的值．
【解析】
等差数列通项公式：an=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
等比数列通项公式：an=•=，
由题意知，a23=-2是等差数列中的项，在等差数列中，
令-2n+12=-2，n=7，
对一切正整数n，都有an+2m=an成立，a23=-2，
∴7+2m=23，
∴m=8，