Question

f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a∈    ．

Answer

本题考查的知识点是分段函数的单调性，注意到函数的解析式中含有参数，而且含有绝对值符号，故我们可以采用零点分段法进行处理，即分x-a≥0和x-a≤0两种情况进行讨论．
【解析】
当x-a≥0时，f（x）=x（x-a）
f（x）=x（x-a）图象开口向上，对称轴为
函数在[，+∞）上递增
若f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增，则a满足

即a≤3时，f（x）=x|x-a|在[3，+∞）上递增
当x-a≤0时
f（x）=x（a-x）
图象开口向下，无法保证f（x）在[3，+∞）上递增
故答案为：（-∞，3]