Question

△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC值．
（3）判断等式有无成立的可能？如果有，求出a，b，c的一组值；如果没有，说明理由．

Answer

（1）由a，b，c成等差数列，，取特殊值a=3，b=4，c=5，故，cosAcosC=0．
（2）tanA+tanC==．
（3）不可能成立．取AC中点O，连接BO，由题设能导出，与已知矛盾，所以不可能成立．
【解析】
（1）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c
∵，∴，
∴取特殊值a=3，b=4，c=5，
∴，
cosAcosC=0．
（2）tanA+tanC=
=
=．（7分）
（3）不可能成立．取AC中点O，连接BO
∵，若，
∴BO⊥AC（9分）
从而，即a=c，
又∵b2=ac∴a=b=c∴
∴，与已知矛盾，
∴不可能成立．（14分）