已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{bn}满...

已知数列{a_n}为等差数列，a₁=2，且其前10项和为65，又正项数列{b_n}满足 manfen5.com 满分网

（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）比较b₁，b₂，b₃，b₄的大小；
（3）求数列{b_n}的最大项；
（4）令c_n=lga_n，数列{c_n}是等比数列吗？说明理由．

（1）设{an}的公差为d，由题设条件得d=1，从而an=n+1，由此可得到．（2）由题设条件知，，由此可知b2＞b1=b3＞b4 （3）由题设猜想当n≥2时，，再通过导数证明猜想正确，从而得到数列{bn}的最大项是．（4）由题设条件知==cn+12，由此知{cn}不是等比数列．【解析】（1）设{an}的公差为d ，则且a1=2，得d=1，从而an=n+1 故；（2）， ∴b2＞b1=b3＞b4 （3）由（2）猜想{bn+1}递减，即猜想当n≥2时，考察函数，当x＞e时lnx＞1 故在（e，+∞）上是减函数，而n+1≥3＞e 所以，即于是猜想正确，因此，数列{bn}的最大项是；（4）{cn}不是等比数列由cn=lgan=lg（n+1）知 = =lg2（n+2） =cn+12 故{cn}不是等比数列．

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考点分析：

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