Question

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=a，∠ABC=β．
（1）证明sina+cos2β=0；
（2）若AC=DC，求β的值．

Answer

（1）利用诱导公式可求得，进而利用诱导公式求得sinα=-cos2β，整理得sinα+cos2β=0．原式得证．
（2）根据正弦定理可求得进而利用（1）中的结论求得代入即可求得sinβ，
进而求得β的值．
【解析】
（1）∵
∴，
即sinα+cos2β=0
（2）△ADC中由正弦定理即
则
由（1）得
即
解得或
∵