Question

已知复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，当实数m为何值时，
（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．

Answer

（1）复数的虚部为0，z为实数，求出m的值即可；
（2）复数的虚部不为0，z为虚数，求出m即可；
（3）复数的实部为0，虚部不为0，z为纯虚数，求出m的值即可．
【解析】
（1）若z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5；
（2）若z为虚数，则m2-2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5；
（3）若z为纯虚数，则解得m=-2．