Question

设等比数列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值．（2）求使z₁+z₂+…+z_n=0的最小正整数n的值．（参考数据：）

Answer

（1）先根据等比数列的性质得到z22=z1•z3，然后将z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai代入整理，得到a，b的值．
（2）根据（1）中，然后表示出数列的前n项和使其等于0进行求解即可．
【解析】
（1）由z22=z1•z3，得（a+bi）2=1×（b+ai），a2-b2+2abi=b+ai，
∴，又a＞0，得，于是．
∴，．
（2）由（1）得，而z1+z2+…+zn=0，
∴q==
=0∴∴
又，且（-i）4=1，∴nmin=12．